С величайшим волнением приступаю к написанию этого очерка боясь не передать или испортить корявым изложением то изящество с которым природа позволяет избранным понять за раз дюжину сложнейших явлений написав пару строчек на бумаге...
Самые интересные загадки фундаментальной науки непременно имеют отношение к Творению. Под творением я понимаю нарушение некоей симметрии. Мы видим что мир вокруг и внутри нас асимметричен и, предполагая что все возникло из симметричных начальных условиях, впадаем в недоумение.
Примеров тьма.
Фундаментальная физика конечно задает тон:
Как изначально симметричная вселенная вдруг разразилась Большим Взрывом?
Масса это тоже нарушение некоей симметрии (во всяком случае в Стандартной Модели элементарных частиц). Как она (масса) появилась?
Ответ на второй вопрос во много зависит от того найдут ли в ЦЕРНе частицу Хиггса или нет. По Стандартной Модели элементарных частиц именно она отвечает за нарушение симметрии которая запрещает массу.
Эти примеры хотя и не менее интересны чем нижеследующие но не так наглядны. Более приземленные науки тоже имеют много гитик:
Как из сферически симметричной клетки появляется асимметричный зародыш с ногами, руками и головой (Великая Загадка эмбриогенеза)?
Как на однородной шкуре животного появляются характерные патерны? Классический пример это полоски на зебре,
но и у человека есть такие паттерны. Например отпечатки пальцев.
Как однородный материал вдруг становится магнитом, то есть все его атомы начинают закручиваться в одном и том же направлении?
И, конечно, пусть и не самая важная загадка, но, бесспорно, самая зрелищная:
Как, черт возьми, в однородном небе такая красота
возникает?
И наконец самое насущное: как человек под ЛСД
смотря на черное, однородное небо видит разноцветные круги, полоски и прочие алмазы?
Основная идея напоминает
колумбово яйцо
до решения или карандаш стоящий на острие.
Если взять абсолютно симметричное яйцо и поставить его абсолютно прямо, достаточно будет бесконечно малого возмущение чтобы яйцо упало на какую-то сторону.
То есть мы получили асимметричную систему из симметричной при условии наличия возмущений, пусть и бесконечно малых. Про такие системы говорят что они не стабильны к возмущениям. То есть есть такие возмущения (в случае карандаша или яйца это маленькое отклонение) которые не затухают а наоборот усиливаются (яйцо или карандаш продолжают отклонятся).
Схематически все подобные системы можно изобразить с помощью некоторой кривой
которую советский физик
Лев Давидович Ландау (1908-1968)
называл в честь своего
друга "Жопой Лифшица". На загнивающем западе прокрутив Жопу вокруг оси симметрии (прямой кишки) назвали это Мексиканской Шляпой
и современные физики так это и называют, поддавшись тлетворному влиянию запада.
Сам Лев Давидович использовал упомянутую Жопу для описания фазовых переходов второго рода.
Например переход не магнит-магнит. По теории Ландау в момент перехода из не магнита в магнит (например при охлаждении) некая важная величина (свободная энергия Гельмгольца) выглядит так:
то есть при температуре больше критической (ее называют температурой
Кюри) график системы имеет один минимум в точке ноль (то есть в этой точке нулевая магнетизация - не прилипает к холодильнику) но при понижении температуры ниже точки Кюри график теряет минимум в нуле и приобретает два минимума. Один положительный (магнит прилипает одной стороной) и один отрицательный (магнит прилипает другой стороной).
То есть, при температуре ниже критической даже если начать с нулевой магнетизации, малейшее возмущение системы скинет ее в один из минимумов и система намагнитится в ту или иную сторону.
Вот оно -
спонтанное нарушение симметрии! Самое красивое явление в мире! График системы абсолютно симметричен вокруг нуля, начальные условия тоже симметричны и тем не менее все это можно прилепить к холодильнику той или иной стороной. То есть, налицо нарушение зеркальной симметрии. Ю-хуууууу!
Если магнит нагреть выше температуры Кюри (главное тут не переусердствовать и не перейти точку плавления, если конечно такое возможно и точка плавления находится выше точки Кюри) и затем охладить опять то в следующий раз то самое малейшее возмущение может скинуть систему в другое полужопие Лифшица и магнит будет лепится уже другой стороной.
Ландау все это объяснил почти также и назвав все это феноменологической теорией фазовых переходов перешел к попытке свержения сталинского режима за что и отсидел год в тюрьме и был взят П. Л. Капицей на поруки.
Суть феноменологического подхода в том чтобы объяснить феномен не вдаваясь в микроскопические детали системы. Однако физика не исчерпывается феноменологией. Каким образом в системе возникает жопа Лифшица?
Рассмотрим следующий пример: в тридевятой воинской части казарма состоит из длинного ряда кроватей. После тяжелого дня солдаты возвращаясь в казармы валятся на кровати каждый в случайном направлении. Они настолько измотаны что даже то что многие лежат со своими соседями в обратных направлениях и вынуждены нюхать портянки у друг друга их не заботит. В этом случае количество лежащих головой в одном направлении равно количеству лежащих в обратном (симметрия не нарушена). Но если мы начнем снижать дневную нагрузку так что солдаты вечером еще что-то соображают (или повышать амбре портянок до невозможности) то после некоторой критической точки естественное нежелание вдыхать вся ночь портянку соседа приведет к тому что все солдаты будут лежать в ту или иную сторону спонтанно нарушая симметрию казармы.
В магните соседние атомы ведут себя как солдаты в казарме: они не любят лежать валетом (крутится в противоположных направлениях). Если они измотаны высокой температурой (выше точки Кюри) то им на это наплевать. Но если температура понижается ниже критической точки то они начинают привередничать и ломают симметрию выстраиваясь в ту или иную сторону (крутятся в одном направлении).
Для понимания этого v в 1924-ом году немецкий еврей Эрнст Изинг для своей докторской диссертации получил от Вильгельма Ленца (автор правила Ленца) задачку: дана К-мерная решетка). В узлах решетки атомы не любящие крутится в обратном направлении с соседями. Решить: будет ли спонтанная магнетизация и при какой температуре. Легенда гласит что Изинг с задачей не справился. Ленц вздохнул и попросил решить для частного трехмерного случая (один физик жаловался что пошел на выступление К-мерного ансамбля а ему показали жалкий частный случай К=3). Изинг и тут оплошал. Ленц попросил решить для двумерия - Изинг не смог. Ленц сказал: решай для одномерия и убирайся. Для одномерия Изинг решил и удрученный собственной тупостью ушел работать в школу учителем а потом к власти пришел Гитлер и ему стало совсем грустно.
В наше время модель Изинга является самой важной моделью в статистической физике. Одномерный случай дают на домашних заданиях студентам аспирантуры. Двухмерный случай сложнейшим способом (вменяемые профессоры не дают студентам решать это в домашнем задании но весь семестр грозятся дать в экзамене) решил Ларс Онсагер в 1944-ом году, а трехмерный случай не решен до сих пор и Нобелевская премия за него гарантированна.
Теперь известно что спонтанная магнетизация в подобных системах будет иметь место для достаточно низкой температуре при всех размерностях кроме одномерия (одномерного магнита нет!). Поэтому в проблеме спонтанного нарушения симметрии в магнитах достигнуто довольно глубокое понимание и широкие массы больше не ворочаются в своих постелях бессонными ночами от любопытства а лепят рекламы к холодильнику с чувством глубокого понимания происходящего.
Итак, для нарушения симметрии нужен механизм (типа жопы Лифшица) усиливающий малейшее отклонение от симметрии (так называемая, флюктуация) а для возникновения такого механизма часто нужно взаимодействие (как между солдатами).
Как эту же идею можно применить для понимания ЛСД и зебры?
Предположим (говорят подобный случай имел место где-то в Америке) что в некоем институте два студента в работают в соседних лабораториях. Для простоты предположим также что оба они любят работать при 20 градусах Цельсия и у каждого есть свой, персональный кондиционер. Если на улице 20 градусов то они не включают кондиционер. А что с флюктуациями? Если случайное событие (назовем его флюктуация номер 1) повысило температуру на градус в обоих лабораториях то оба студента включат свои кондиционеры на холод, понизят температуру до 20-ти градусов и снова все довольны. Если другое случайное событие (назовем его флюктуация номер 2) у одного студента повысит температуру на градус а у другого понизит, то один включит на холод а другой на тепло и снова все довольны.
Теперь усложняем: хитрый и злой профессор (других просто не держат в американских учебных заведениях) создет
взаимодействие между кондиционерами. Для простоты предположим что взаимодействие настолько сильное что пульт первого кондиционера посылает сигналы только второму кондиционеру и наоборот.
Что произойдет теперь? При флюктуации номер 1 никто о невинной шалости профессора и не узнает - оба студента включат кондиционера друг друга на холод и все. Однако при второй флюктуации один студент захотев понизить у себя температуру понизит ее у соседа а сосед захотев повысить ее у себя повысит ее у первого студента. На следующем этапе они, недовольные результатом, продолжат то же действие еще на один градус и еще...
Вот легенда и гласит что один студент заживо сгорел в лаборатории а другой замерз из-за ничтожной флюктуации на радость злобному профессору.
Что же получается? Сильное взаимодействие в системе создает ситуацию при которой одна, ничтожная флюктуация заглушается системой а другая усиливается до крайности.
"Йиии-хааааааа!!!", должно быть сказал себе еще не измученный за гомосексуализм тюремным заключением, гормональной терапией (так называемой, химической кастрацией) ведущей к импотенции и растущей груди
Аллан Тьюринг (1912-1954)
осознав что с помощью этой идеи он сможет реализоваться не только как народный герой (взлом Энигмы), создатель одного из первых компьютеров в мире, математик (проблема остановки, Тезис Чёрча — Тьюринга, машина Тьюринга и другое) и философ (тест Тьюринга и возможность создания искуственного интеллекта) но и как физик, химик и биолог.
Тьюринг показал что в системах химических реакций в которых реагирующие (
взаимодействующие) друг с другом молекулы (например молекулы пигмента отвечающего за черный окрас у зебры и еще куча других молекул) диффузируют (случайно блуждают) то возможны ситуации при которых некоторые, периодичные в пространстве флюктуации (например с периодом в пару-тройку сантиметров как полоски зебры) экспоненциально возрастают со временем в то время как другие затухают или остаются как есть.
(То есть исходное, нелинейное уравнение линеаризованное вокруг униформного решения имеет Фурье моды с положительными временными показателями экспоненты.)
Если бы существовал только одна такая флюктуация то зебра выглядела бы как ее тезка на дорогах - строгая с одним периодом. Но из-за того что таких флюктуаций может быть несколько узор получается не строгий и зависит от того какие именно флюктуации и в каких пропорциях приключились в каждом конкретном случае. Поэтому каждый узор уникален и даже близнецы имеют разные отпечатки пальцев.
Ну и наконец удовлетворим изведшихся от любопытства филателистов:
ЛСД создает сильное
взаимодействие между нейронами в части мозга называемой Visual Cortex в которой моск анализирует полученную глазами информацию. В этой части мозга, грубо говоря (а иначе в этой области я говорить и не умею), каждый нейрон отвечает за определенный рецептор в сетчатке (короче говоря, пиксель). С помощью вышеописанного механизма такое сильное взаимодействие между нейронами вызывает усиление некоторых ранее незначительных электрических флюктуаций с определенными пространственными периодами, заставляя филателиста "видеть" эти сильно увеличенные флюктуации.
Так как эти малейшие флюктуации происходят часто и случайно то получается эффект мультиков - картинки бегут. Клинические испытания выделили некоторые часто являющиеся картинки и даже смогли их вызывать. Например тюкая электричеством где-то в башке, вызывали картинку разноцветных кругов а потом тюкая иначе вызывали полоски и.т.п., возбуждая ту или иную нестабильную флюктуацию и даже понимая что именно происходит (
sic!).
И ради чего я все это написал?
А, вспомнил! В названии же написано.
Был я как-то в общественной душевой и поглядывая по сторонам, как любой нормальный мужчина, сравнивал достижения народного хозяйства. И заметил я что нет в мире покоя и гармонии. Все, от неразумных отроков до умудренных старцев, остервенело крутили краники еле успевая намылится в промежутках между обжигающей струей кипятка и леденящим ушатом холодной воды.
Получив пару ожогов и простуду я выполз на улицу и задумался.
Ведь налицо нестабильность Тьюринга вызванная взаимодействием между моющимися! Из за того что крутя краник любой моющийся неизбежно изменяет и температуру воды всех остальных, ничтожная флюктуация (даже необязательно вызванная поворотом краника - просто флюктуация напора в трубе) может вызвать как в случае со студентами, доведение системы до крайности (кипяток или ледяная вода).
Как с этим можно бороться кроме подведения каждому отдельной трубы?
Идеи?
![[info]](http://l-stat.livejournal.com/img/userinfo.gif){kind=small}
plazmodij
